問題
両端 A、B を固定支点で支持し、C 点にヒンジを有する梁がある。区間 AC の長さを $a$、区間 CB の長さを $b$、曲げ剛性を $EI$ とする。C 点に大きさ $P$ の集中荷重を作用させたとき、C 点のたわみと、A 点および B 点に作用する支点反力と曲げモーメントを求めよ。
- C 点のたわみを求めよ。
- A 点と B 点に作用する支点反力と曲げモーメントを求めよ。
答え
R6（2024）の答え
$$y_{\mathrm{C}} = \frac{Pa^3b^3}{3EI(a^3+b^3)}$$ $$R_{\mathrm{A}} = \frac{Pb^3}{a^3+b^3}$$ $$R_{\mathrm{B}} = \frac{Pa^3}{a^3+b^3}$$ $$M_{\mathrm{A}} = -\frac{Pab^3}{a^3+b^3}$$ $$M_{\mathrm{B}} = -\frac{Pa^3b}{a^3+b^3}$$考え方は、C 点で 2 本の片持ち梁が接続しているとみなし、C 点の力の分担を反力としておいて、たわみ一致条件から求める形で整理できる。