問題

左端を固定支点とする片持ち梁 AB と、右端を固定支点とする片持ち梁 CD があり、B 点と C 点をばね定数 $k$ の鉛直ばねでつないでいる。梁 AB および CD の長さはともに $l$、曲げ剛性は $EI$ である。梁 AB に大きさ $q$ の等分布荷重を作用させる。

k q A B C D
図1: H30(2018)問題図
  1. C点に鉛直下向きに作用するばね力を $P$、B点とC点のたわみをそれぞれ $v_{\mathrm{B}},\,v_{\mathrm{C}}$ とするとき、$P$、$v_{\mathrm{B}}$、$v_{\mathrm{C}}$ の関係式を示せ。
  2. $v_{\mathrm{B}}$ および $v_{\mathrm{C}}$ を $q,\,l,\,EI,\,P$ で表せ。
  3. $P$ を $k,\,q,\,l,\,EI$ で表せ。

答え

H30(2018)の答え

$$\frac{P}{k} = v_{\mathrm{B}} - v_{\mathrm{C}}$$ $$v_{\mathrm{B}} = \frac{ql^4}{8EI} - \frac{Pl^3}{3EI}$$ $$v_{\mathrm{C}} = \frac{Pl^3}{3EI}$$ $$P = \frac{3kql^4}{8(3EI+2kl^3)}$$