問題

全長 $l$ の両端固定梁 AB において、各支点からそれぞれ $l/3$ の距離にある点 C、D に集中荷重 $P$ が作用する。このとき、支点における固定モーメントと梁中央 E のたわみを求めよ。

P P A C E D B
図1: 問題文ベースの模式図

答え

2020 の答え

$$J_{\mathrm{A}} = J_{\mathrm{B}} = \frac{2}{9}Pl$$ $$y_{\mathrm{E}} = \frac{5Pl^3}{648EI}$$

固定モーメントは各集中荷重による寄与を重ね合わせ、中央たわみは対称性から片側荷重の寄与を 2 倍して整理できる。