食エネ系 2012 十字接触する2本の単純支持梁

問題

全長 $l_1$ の単純支持梁 AB と全長 $l_2$ の単純支持梁 MN が、それぞれの中央で十字に接触している。梁 MN の中央 C 点に集中荷重 $P$ が作用するとき、ひずみエネルギー $U$、接触力 $R$、および C 点たわみを求めよ。